抽象空间中线性时标动力学方程的研究

作者:冯由玲

出版:清华大学出版社

年代:2014 更多图书信息

图书简介

德国数学家 Hilger 于 1988 年在其博士论文中创立了时标上的微积分理论,将微分方程与差分方程统一并推广到时标动力学方程的理论框架上。线性时标动力学方程在信息、控制、电力系统、经济以及生物学等许多领域都有应用。现有关于时标动力学方程的研究中,多数研究对象为纯量方程或低维向量方程,由于抽象(包括高维)空间中的动力学方程更具有一般性,因此关于时标动力学方程的研究更具有理论及应用研究价值。本书是作者几年来科研成果的总结,主要研究抽象空间中时标动力学方程的相关问题。全书共分5章,讨论了矩阵代数以及 Banach 代数中线性时标动力学方程的解、Banach 空间中线性时标动力学方程解的存在唯一性等问题。作者从泛函分析的视角,利用算子的 Riesz 函数演算及谱理论等工具展开研究,具有一般性,这里的抽象空间将通常的 n 维欧式空间涵盖进来,将低维的结果推广到高维,为从事于该领域研究的学者提供一定的借鉴意义。本书最后一 部分是对复时标上解析函数进行了初步的研究,主要考虑了复时标上解析函数与经典解析函数之间的关系,得到了几类复时标上解析函数的局部开拓条件,并且对单项式在复时标上的解析性进行讨论。本书结构合理,写作思路清晰,论证严谨明晰,数学推导逻辑严密,研究成果涉及面广。既适合数学与应用数学、基础数学及相关专业的师生使用,也适合从事微分方程、差分方程及时标动力学方程研究的学者阅读。

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《抽象空间中线性时标动力学方程的研究》是作者几年来科研成果的总结,主要研究抽象空间中时标动力学方程的相关问题二全书共分为5章,讨论矩阵代数以及Banach代数中线性时标动力学方程的解、Banach空间中线性时标动力学方程解的存在唯一性等问题。作者从泛函分析的视角,利用算子的Riesz函数演算及谱理论等工具展开研究,具有一般性。
《抽象空间中线性时标动力学方程的研究》结构合理、写作思路清晰、论证严谨明晰、数学推导逻辑严密、研究成果涉及面广,既适合数学与应用数学、基础数学及相关专业的师生使用,也适合从事微分方程、差分方程及时标动力学研究的学者阅读。

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目录

中英文摘要

第1章 引言
1.1 时标理论概述
1.2 时标上的线性动力学方程
1.3 复时标上的解析函数
1.4 本书的主要结果

第2章 时标上的线性矩阵动力学方程
2.1 线性矩阵动力学方程的解
2.2 与ω相伴的动态解
2.3 本章小结及展望

第3章 Banach代数中的线性时标动力学方程
3.1 预备知识
3.2 Banach代数中的Δ指数函数
3.3 Banach代数中的
3.4 本章小结及展望

第4章 Banach空间中的线性时标动力学方程
4.1 Δ动力学方程解的存在唯一性
4.2 算子类U的闭包和内部
4.3 Δ动力学方程解的存在唯一性
4.4 本章小结及展望

第5章 复时标上的解析函数
5.1 预备知识
5.2 复时标上解析函数的开拓
5.3 单项式在复时标上的解析性
5.4 本章小结及展望
结论
参考文献
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作者:冯由玲
出版:清华大学出版社

ISBN:9787302369554

出版日期:2014-08-01

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清华大学出版社成立于1980年6月,是由教育部主管、清华大学主办的综合出版单位。植根于“清华”这座久负盛名的高等学府,秉承清华人“自强不息,厚德载物”的人文精神,清华大学出版社在短短二十多年的时间里,迅速成长起来。作为来自一流大学的出版单位,清华大学出版社始终坚持弘扬科技文化产业、服务科教兴国战略的出版方向,把出版高等学校教学用书和科技图书作为主要任务,并为促进学术交流、繁荣出版事业设立了多项出版基金,逐渐形成了以出版高水平的教材和学术专著为主的鲜明特色,在教育出版领域树立了强势品牌。目前,清华版教材已在全国一百多所院校得到广泛使用。高品质、多层次的计算机图书是清华大学出版社的一大品牌支柱。20世纪80年代末,在席卷全球的信息化浪潮中,清华大学出版社快速切入计算机图书市场,逐渐成为并一直保持这一市场的领先地位,为发展中国计算机教育做出了巨大贡献。

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