考研数学大纲配套辅导全书(数学三)

作者:胡金德、谭泽光

出版:清华大学出版社

年代:2014 更多图书信息

图书简介

本书是本系列丛书的主干书目,是考生进行基础复习的主要教材。全书分为微积分、线性代数和概率论与数理统计三部分,每一部分包含若干章节,每个章节包含大纲考点分析、概念方法总结、经典例题精解、名师点拨等板块,知识点全面,讲解详细,以帮助考生全面掌握考研数学的基础知识,为其后的复习打下坚实的基础。本书可供将参加2015年研究入学考试的学生备考使用。

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编辑推荐

本书以最新考研数学大纲为线,所含知识讲解覆盖大纲所有知识点,并根据我们多年的教学经验,对重点部分加以注解。所选题目与分类讲解完全对应,并力求在难度上有层次感,由易入难,让考生能够循序渐进地把握考点。希望同学们在阅读完此书后,能够建立清晰的数学知识体系,也希望每位考生都能取得优异的成绩。

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目录

第一部分 微积分
第一章 函数极限连续
第一节 函数
题型一 求函数的定义域与函数表达式
题型二 函数的性质
第二节 极限
题型一 求函数极限
题型二 求数列极限
题型三 无穷小的比较
题型四 已知极限或无穷小求待定参数
题型五 求解含参变量的极限
第三节 函数的连续与间断
题型一 初等函数和抽象函数的连续与间断
题型二 分段函数的连续性
题型三 由极限定义的函数的连续性
题型四 连续函数的零点问题
第四节 综合题
章末练习一
第二章 一元函数微分学
第一节 导数与微分
题型一 利用导数与微分的定义解题
题型二 可微、可导、连续与极限的关系
题型三 导数的几何应用
第二节 导数的计算
题型一 利用导数公式与运算法则求导
题型二 求分段函数导数或微分
题型三 幂指函数的导数或微分
题型四 隐函数求导
题型五 求n阶导数
第三节 导数与函数性态
题型一 利用导数讨论函数单调性、极值与最值
题型二 函数的凹凸性与拐点
题型三 求曲线的切线、法线和渐近线
题型四 综合题
第四节 微分中值定理、零点问题与不等式证明
题型一 函数零点的存在性与个数问题
题型二 证明项中包含ξ,f(ξ),f′(ξ),…的问题
题型三 拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用
题型四 证明项中包含ξ,η,f(ξ),f(η),f′(ξ),f′(η)的问题
题型五 不等式证明
章末练习二
第三章 一元函数积分学
第一节 不定积分与定积分的概念与性质
第二节 不定积分与定积分的计算
题型一 有理函数的积分
题型二 无理函数的积分
题型三 三角相关函数的积分
题型四 乘积的混合式积分
题型五 分段函数与绝对值函数的积分
题型六 变限积分问题
第三节 反常积分
第四节 定积分的几何应用
第五节 定积分的证明题
题型一 等式的证明
题型二 不等式的证明
第六节 一元函数微积分在经济中的应用
章末练习三
第四章 多元函数微积分学
第一节 多元函数的极限与连续性
题型一 二元函数的概念
题型二 二元函数的极限
第二节 偏导数与全微分
题型一简单的二元函数偏导数与微分计算
题型二二元函数连续、可偏导、可微的关系
第三节 多元函数求导法则
题型一 求复合函数的偏导数与全微分
题型二 求隐函数的偏导数与全微分
第四节 多元函数的极值与最值
题型一 求解多元函数的无条件极值
题型二 求解多元函数的条件极值
题型三 求解多元函数的最值
第五节 二重积分
题型一 二重积分的概念和性质
题型二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算
题型三 二次积分交换积分次序
题型四 利用对称性计算二重积分
章末练习四
第五章 无穷级数
第一节 常数项级数及其敛散性
题型一 级数的概念与敛散性
题型二 正向级数的敛散性判定
题型三 交错级数的敛散性判定
题型四 任意项级数的敛散性判定
第二节 幂级数
题型一 幂级数的收敛区间与收敛域
题型二 幂级数与常数项级数求和
题型三 函数的幂级数展开式
章末练习五
第六章 常微分方程与差分方程
第一节 一阶微分方程
题型一 变量可分离的方程与齐次方程的求解
题型二 一阶线性方程
第二节 二阶线性常微分方程
题型一 二阶线性微分方程解的结构、性质与判定
题型二 求解二阶线性微分方程
第三节 微分方程的应用
第四节 差分方程
章末练习六

第二部分 线性代数
第一章 行列式
题型一 行列式的概念及性质
题型二 数字型行列式的计算
题型三 抽象行列式的计算
题型四 有关|A|=0的证明
章末练习一
第二章 矩阵
第一节 矩阵的概念及运算
第二节 可逆矩阵与伴随矩阵
第三节 矩阵的初等变换
第四节 分块矩阵
题型一 矩阵的概念及运算
题型二 求方阵的幂
题型三 矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算
题型四 伴随矩阵
题型五 矩阵的初等变换
题型六 分块矩阵
题型七 求解矩阵方程
章末练习二
第三章 向量
第一节 向量与向量组的线性相关性
题型一 线性相关性的判别与证明
题型二 向量与向量组的线性表出
第二节 极大线性无关组与向量组的秩
题型一 矩阵的秩
题型二 向量组的秩与极大线性无关组
题型三 向量组的等价
第三节 内积与施密特正交化
题型一 正交矩阵与正交化
章末练习三
第四章 线性方程组
第一节 齐次线性方程组
第二节 非齐次线性方程组
题型一 线性方程组解的判定、性质与结构
题型二 求解齐次线性方程组
题型三 求解非齐次线性方程组
题型四 两方程组的公共解与同解问题
章末练习四
第五章 矩阵的特征值和特征向量
第一节 特征值与特征向量
题型一 求数字型矩阵的特征值与特征向量
题型二 求抽象矩阵的特征值与特征向量
题型三 特征值与特征向量的逆问题
题型四 有关特征值与特征向量的证明题
第二节 相似矩阵及矩阵的相似对角化
题型一相似的矩阵的性质及其判定
题型二方阵的对角化问题
第三节 实对称矩阵及其相似对角化
题型一 实对称矩阵的性质
题型二 实对称矩阵的对角化
章末练习五
第六章 二次型
第一节 二次型的定义、矩阵表示
第二节 化二次型为标准形和规范形
第三节 合同矩阵
第四节 正定二次型与正定矩阵
题型一 二次型的基本概念
题型二 线性变换
题型三 化二次型为标准形和规范形
题型四 矩阵的合同
题型五 正定二次型与正定矩阵的判定与证明
章末练习六

第三部分 概率论与数理统计
第一章 随机事件和概率
第一节 随机事件的关系与运算
题型一 随机事件的表示与运算
第二节 随机事件的概率
题型一 概率的基本性质
题型二 古典概型与几何概型
题型三 条件概率
题型四 全概率公式与贝叶斯公式
第三节 事件的独立性与独立重复试验
题型一 事件的独立性
题型二 伯努利概型
章末练习一
第二章 随机变量及其分布
第一节 随机变量及其分布函数
题型一 随机变量及其分布函数的概念与性质
第二节 离散型与连续型随机变量
题型一 离散型随机变量及其分布律
题型二 连续型随机变量及其概率密度
题型三 随机变量的常见分布
第三节 随机变量函数的分布
章末练习二
第三章 多维随机变量及其分布
第一节 二维随机变量及其分布
题型一 离散型随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布
题型二 连续型随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布
第二节 二维随机变量的独立性
第三节 二维均匀分布与二维正态分布
第四节 随机变量函数的分布
章末练习三
第四章 随机变量的数字特征
第一节 随机变量的数学期望和方差
题型一 随机变量期望与方差的概念与计算
题型二 随机变量函数的期望与方差
题型三 几种常见分布的期望与方差
第二节 协方差与相关系数
题型一 协方差与相关系数的计算
题型二 相关性与独立性的判定
第三节 随机变量的矩
章末练习四
第五章 大数定律与中心极限定理
第一节 大数定律
第二节 中心极限定理
题型一 切比雪夫不等式与大数定律
题型二 中心极限定理
章末练习五
第六章 数理统计的基本概念
第一节 随机样本
第二节 统计量及其分布
题型一 统计量及其数字特征
题型二 统计量的分布
章末练习六
第七章 参数估计
章末练习七
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作者:胡金德、谭泽光
出版:清华大学出版社

ISBN:9787302365754

出版日期:2014-07-01

清华大学出版社

清华大学出版社

清华大学出版社成立于1980年6月,是由教育部主管、清华大学主办的综合出版单位。植根于“清华”这座久负盛名的高等学府,秉承清华人“自强不息,厚德载物”的人文精神,清华大学出版社在短短二十多年的时间里,迅速成长起来。作为来自一流大学的出版单位,清华大学出版社始终坚持弘扬科技文化产业、服务科教兴国战略的出版方向,把出版高等学校教学用书和科技图书作为主要任务,并为促进学术交流、繁荣出版事业设立了多项出版基金,逐渐形成了以出版高水平的教材和学术专著为主的鲜明特色,在教育出版领域树立了强势品牌。目前,清华版教材已在全国一百多所院校得到广泛使用。高品质、多层次的计算机图书是清华大学出版社的一大品牌支柱。20世纪80年代末,在席卷全球的信息化浪潮中,清华大学出版社快速切入计算机图书市场,逐渐成为并一直保持这一市场的领先地位,为发展中国计算机教育做出了巨大贡献。

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作者信息

胡金德、谭泽光

胡金德:清华大学数学系教授,著名考研辅导专家。其主编的清华大学版《线性代数》教材为历年考试大纲及命题的主要参考资料,编有《高等数学辅导》、《线性代数辅导》、《工学硕士研究生入学考试数学复习指导》、《预测试卷》等十多本考研辅导书。曾连续10多年参加国家硕士研究生入学考试数学命题工作及考试大纲的制定,为北京地区硕士研究生入学考试数学阅卷部总负责人。 谭泽光:清华大学责任教授,清华大学分析系列课程负责人。长期在清华大学从事数学基础课程教学和应用数学及运筹学方面的科研工作,对全国硕士研究生入学统一考试大纲与教学要求有深入的研究,讲课风格热情幽默,重点突出,技巧性强,深入浅出,富有启发性,生动精辟,深受同学欢迎。曾连续10多年参加国家硕士研究生入学考试数学命题工作及考试大纲的制定,为北京地区硕士研究生入学考试数学阅卷部总负责人。

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