克莱伯定律:猫头鹰、龙、鹰头飞马和其他飞天神兽

2015-11-16作者: (美) 阿德勒 (Adler,C.L.) ,雒城,编辑:温韫辉

     你叫什么名?要往何处去?你可曾知晓,自由的燕子飞过空中的速度?

——老人的台词《蒙蒂•派森与圣杯》

   (你是否幻想过翱翔天际,今天我们就来聊聊飞行的话题。)

    引用一段J.B.S.赫尔丹的话:

    航空学中的一项基本法则就是:不同形状的飞行器,停留在空中所需的 最低速度会有所不同。与其长度的平方根有关。如果飞行器的平面尺寸增 加为原来的4倍,最低飞行速度就要增加为原来的2倍。而达到最低速度所需的功率增加的速度会比飞行器自身重量的增长快得多。

    (在魔幻故事中,永远少不了龙群划过天际的桥段。)

     要详细探讨这一点,我们得考虑以速度n掠过面积为A的机翼周围的空气。 由于机翼被设计成图4.1所示的形状,流过的空气就会产生一个向上的升力。升力产生的原因,是机翼的形状导致空气向下流动,也就是存在一个将空气下压的 力量。根据牛顿第三定律,必须存在一个大小相等、方向相反的力,将机翼向上托起。这种力的表达式为

    其中的p是机翼所经之处的流体密度。对空气而言,相应的数值是lkg/m3。A是机翼表面积,CL是无量纲升力系数,数值通常接近于1。根据机翼的形状和速度 不同,它的取值可能略有区别,但变动幅度不大。我们这里可以简单把它看作1。 在稳定飞行,不攀升也不坠落的情况下,升力必须与飞行物重力相等。我们可以 列出方程式,解出必要的速度值。

    (莱特兄弟的发明,改写了人类历史。)

    其中M是飞行生物或人造飞行器的质量,g是重力加速度。所以说,最小飞行速 度取决于质量与飞行物表面积的比值。如果变量L代表飞行物某个方向长度的话,

    体型较大的动物必须保持较快的飞行速度,其数值与身体长度的平方根成正比。传奇故事中比大象还要巨大的鹏 鸟,需要达到100mile/h以上的速度,才能保持飞行状态。

    (达芬奇都未能达成的飞天梦想终得实现。)

   (这项设计早在莱特飞天的几百年前就已经由一位天才完成。)

    这里的公式同样适用于科幻小说。比如,《童年的终结》一书中写到的“霸主” (Overlord)就是一个长有翅膀的类人种族,他们生活在人造低重力环境中。他们的体型略大于人类,身高约为7ft,体重大概也符合我们提到过的计算公式。造访他们世界的人类,不会因为当地的重力条件感到特别难受。让我们假设其重力加速度是地球表面的80%。我估算,霸主们的飞行速度需要达到35m/s(即76mile/h) 以上,才能停留在空中。但首先,他们能飞起来吗?这就是下一小节将要回答的问题。

    (那个不可一世的天才,曾为人类的飞行做了详尽的描述。)

4.4.1代谢率与飞行能力

    大型动物飞行面临的主要困难,是它们的代谢率难以达到足够高的水平,以至于无法为飞行提供足够大的功率。这间接地跟飞行所需的最低速度有关:体形较大的动物飞行,需要达到较高的下限速度,但高速度也意味着更高的功率需求。

    (当今天我们按照图纸复原飞行器时,才知道达芬奇的设计有多么神奇。)

    飞行所需的功率,可以通过计算动物体飞行中遇到的阻力得出。而阻力数值 可以利用下列等式计算:

    这个等式跟前文计算升力的等式几乎一样,为数不多的区别包括CD,它是另 一个变量值,对流线型生物来讲,数值通常是0. 1此外还有A'它是动物身体轮廓在身体正面的实际投影面积。公式代表了动物飞行中遭遇的阻力,其身体必须做功,才能让飞行兽向前移动。这个公式只能得出近似值,尤其突出的缺点,是容易高估较大飞行物遇到的阻力。此类生物常常借助上升气流在空中悬停或攀升。不过,这个简单公式作为参考还是很有用的。

    (符合流体力学的结构领先当代几百年。)

     飞行所需的功率,可以用公式P = Fv得出,代入F的计算公式就可以得到:

    我们想知道的是,随着飞行兽身躯变大,飞行所需功率的变化趋势如何。在上面的公式中,值得注意的变量有两个:实际受阻面积(A')。和速度(v)。上文已经算出,速度7%L1/2,而受力面积与C2成正比,于是:

    (关于达芬奇,他的秘密永远像神秘的微笑一样变幻莫测。)

    有本绝妙的著作值得所有人一读,这就是C. J.潘崔克的《鸟类飞行力计算手册》。该书主要讨论了如何使用电脑对飞行生物建模的问题。书中有大量实用的公式,可以用于估算任何飞行物的各种数据,无论是在地球还是外星世界。 这也是我见过的书中,唯一展现过给鹅做风洞实验场景的 在该书第101页,作者指出,动物代谢率与质量M3/4成正比,而飞行所需功率与 M7/6成正比,正如我上文得出的结论一样。但是,他的计算过程要比我的复杂得 多。而且他还利用自己的电脑模拟系统,给出了一份代谢率与飞行功率的对应情况图表。如果我在前文中的估计准确,其比值将随着动物体形的增大而 增加。

   (然而庞大如西方神话中的飞龙又是否能够靠这个结构飞行呢?)
    事实上,如果根据实验数据画对数图像,其斜率约为0. 35,较为接近我们的估 计值。无论精确的比值应该是多少,可以肯定的是:随着质量的增加,飞行所需功率上升的幅度,要远远快于代谢率上升的幅度。这就是巨大飞行生物无法存在的 真正原因。潘克估计,鸟类体重的上限,应该在15~20kg之间,这个数字接近于南加利福尼亚秃鹰的平均体重。它们是北美地区最大的鸟类。对更大的动物来说,飞行所需的功率过大,已无法实现。

   (不管科学主义者如何否定,地球上确实存在过翱翔天际的巨龙。)

    这样一来,神话故事里的一大票飞行家全成了胡扯,巨龙、鹰头飞马、两脚飞 龙之类,都将被证明无法存在,因为它们的代谢系统无法提供足够的功率来满足 飞行要求。也许正因为如此,《哈利•波特与混血王子》中才写道:韦斯莱先生最 大的愿望,就是搞清楚飞机为什么不会从天上掉下来。这也貌似能够证明,类 似于人类的飞行“霸主”这类外星种族同样不可能存在。尽管人类可以利用超轻 体飞机或滑翔翼飞上天空,但这类飞行器的翼展(通常5m左右)要比人类的身躯 大得多,而且升空的过程极其麻烦。或者要使用自行车式的拖曳装置,或者要爬上山顶,或者要用其他飞机拖上天空,等等。

    (不过他们的身材瘦小,有巨大的翅膀和长长的喙。)

   (这样的造型难免会和魔幻迷心中的“巨龙”大相径庭。)

    在关于耶斯里安外星人的系列短篇小说中,波尔•安德森想到过一种绕开上 述约束的好办法。这些会飞的智能外星人身体总质量为20〜30kg。为了突破质 量约束,作者为它们设置了非常高的代谢率。它们是严格的肉食动物,而且有一 套额外的消化系统,以提高代谢效率。尽管如此,它们仍旧面临着如何适应环境 的问题。

   (而口喷水火的魔龙,更是人们津津乐道的话题。)

    它们故乡的人口规模很小,因为每个家庭都需要相隔20mile左右进行狩 猎,才能满足它们的巨大胃口。在人类到达该星球以前,它们的文明始终徘徊在 铜器时代。原因在于人口密度过低,这大大限制了城市的发展,甚至令他们连蓄 养牲畜都没能学会。

   (然而不光是飞龙,人类对奔腾的骏马也有过大胆的设想。)

    我小的时候有一本休闲小画书,名字好像是《龙来了!》。书的作者试图给龙 的飞行能力一个合理的解释,他把龙解释为巨型的软式飞艇。书里说,龙的消化系统中可以产生大量的……嗯,臭屁(主要成分为甲烷和其他气体)这些气体会 给它提供升力。

   (在凯尔特神话中,有豪放不羁的独角兽。)
    它们喷火的时候呢,就是把体内积聚的甲烷释放出一部分而已。 这个说法很新鲜,但我当时完全想不出这是否行得通。应该有一些原因,导致书 中的途径不可能实现,因为我想不出任何现实世界中的动物,实际采用这样的飞 行方式。我把这个例子留作课后练习,让读者自己去思考相关的细节。

   (在希腊神话中有腾空而起的天马。)

    “哈利•波特”世界中最常见的场景之一,就是猫头鹰送信。以至于莱夫•格 罗斯曼!小说《魔法师》中的一位角色,对此还出言讽刺。暂且不去管猫头鹰能不 能被训练成邮递员,我们先看另一个有趣的问题猫邮”包裹的最大重量可以是多少(只考虑一位猫头鹰送信的情况)。

   (电影哈利波特中,主人公有一只专属的小信使。)

    任何读过T. H.怀特先生作品《过去与未来之王》的读者都知道:猫头鹰以 鼠类为食,并可以用爪子抓住或者尖嘴叼住老鼠飞行。所以说,一只老鼠的质量 (约50g),可以作为承重下限。试图用严格的公式来确定其负重上限,很可能会徒 劳无功。   (不过现实中的猫头鹰想必没有电影中那样乖巧。)

    所以,我们打算把它能捕捉的最大猎物质量,作为承重上限。因为海德 薇是只雪鸮,我们就假设所有猫头鹰邮递员都是雪鸮。这些大块头体重可以达到 3kg,有时候会猎取野兔。而野兔的体重有时能达到1kg。这样说来,让猫头鹰送 快递,也不是个非常疯狂的主意。

    (不过猫头鹰的捕猎速度却也是捕食者中的佼佼者。)

    那么投递速度会怎样呢?在《哈利•波特与火焰杯》中,哈利的猫头鹰海德薇给逃亡中的小天狼星布莱克送过信。书中暗示,布莱克躲在热带地区的某处。我将假设,他温暖的避难所至少会远离冰冷的英格兰l000km。猫头鹰的飞行速度大约为5m/s,折合18km/h。为了简化计算,就当它每小时能飞20km,l000km就 需要50h的飞行时间。假设猫头鹰每天飞行8h,就将需要6天时间到达布莱克那 里,6天时间返回。这与书中写到的书信来往周期大略一致。所以,恭喜罗琳女士,在作品现实性方面得到一分。

   (所以罗琳妈妈的设想也算是有据可循。)

    上帝创造了功率,而人类创造了发动机

    本章的主要话题,就是动物的行为需要受到动力产生机制的约束。作为动物 的人类,身体仅能产生几百瓦的动力,而其中只有少部分能做有用功。奇幻小说 中常见的仅依靠人力与畜力的社会,与工业社会相比,要更多地受到各类现实条件的约束。也许,奇幻与科幻小说的最本质区别,就是他们所刻画的社会性质。 在奇幻小说中,魔法就是技术的替代品,人们以此控制“强大的力量”,但又无须借 助机器。而在科幻小说中,人们通过使用机器来获得强大的力量。

   (科学和魔幻一直存在交集,而小说家们将它放大,描绘出一个个令人神往的世界。)

    ① 莱夫•格罗斯曼(LCTGr〇ssmann,l97l—)美国当代著名小说家、记者,《时代》杂志的资深作者及书评人。

    ② T. H.怀特(Terence Hanbury White,1906—1964),英国作家。

    A. 在研究生物学与物理学对科幻小说的影响与约束方面,安德森堪称大师。他还拥有丰富的 历史和社会学知识,这都对他的作品起到了积极的影响。正是他的文章《造星指南》,激发 了我编与本书的热情。

(你终会长大,也终会在现实世界中找到属于你的“小天狼星”。)

    B. 另外提一句,为什么“哈利•波特”系列小说中的人物要用鹅毛笔在羊皮纸上写字呢?自己 试试就知道了,这样做难度很大。从一根羽毛上削出笔尖,这可是门技术活儿。削好之后写 字的难度,也不比准备工作小。从鹅毛笔到现代书写设备,其间至少隔了三次技术革命,或 许更多。而且,用羊皮纸代替普通纸张,这成本可不是一般的高。


内容来源:书问

作者[美]阿德勒 (Adler,C.L.)
出版清华大学出版社
定价59元
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