告别民科,跟随数学家走进真正的四维空间Ⅰ

2015-12-18作者:(日) 中岛幸子, 著编辑:灯塔之光


Ⅰ.想象眼睛看不到的世界


用联想去窥探至今都无人知晓的世界!在这里已经不能说是联想了,应该说是想象!

这是不是非常科幻,简直就像是小说里的世界。或者说,有一种宗教的感觉。

比如说,最开始的时候,人类以人的形象为基础,想象外星人和神的样子。接下来,人们的想象更加自由地扩展,开始以昆虫和植物为基础,想象出“无口、眼、鼻的怪物”和“千手千眼”等更加不可思议的神秘形象。“没有感情?脸上没有器官”“普度众生?有上千只手!这种感应认知的关联特征,也是想象的“种子”,扩展的想象的空间。

 

 

据说电影中的外星人E.T.就是根据没有壳的乌龟联想而来。电影中最后确定的形象是一个大肚子的小家伙,可能是因为火星大气稀薄,因此火星人都要有一个很大的肺?像这样的想象,就加入一些科学上的思考。还可以根据宇宙环境和物种特性想象出章鱼一样的外星人。



还有在宗教或是日常生活中,我们也会想象那些未知的世界,比如说死后的世界是什么样的?轮回转世的感觉、地狱和天堂的世界、极乐净土的世界。包罗宇宙万象的绘画曼陀罗就是根据这些想象绘制而成的。

 

 

眼睛和耳朵的感知都是有限的,因此应该有很多东西是我们看不到、听不到的。

那遥远缥渺的世界。灵魂的世界。

在宇宙的尽头?

又或者是从银河的某处瞬间移动到另一个宇宙?

不对,在精神世界里,已经可以超越宇宙,而达到某种和平的涅槃?

是一个到处都软绵绵的世界吗?

还是所有的东西都颠倒过来?

 

 

不同的人在自己的脑海中都会想象出不同的情景和感觉。

而且在那个幻想世界中体会到的情感与我们这个世界完全不同,也正因为如此,才让人觉得又新鲜又有趣。

人的个性与差异,也正是人类的可贵之处。

但是人有的时候会对身边很重要的东西视而不见,习以为常。当我们渐渐长大以后,就被卷入了日常的忙碌与琐碎之中,头脑和心灵都在不知不觉间变得呆板、执拗。

 

 

如果平时我们也能舒展联想与想象的翅膀,想象构造出一些架空的场景和事物,按照某种秩序梳理自己的意识,并在意识中创造出新的秩序,那么我们的世界就会变得更宽阔、更有乐趣。这样也许能让我们想到或是感觉到那些眼睛看不见的重要的东西。

在这一章里,我们将超越维度,去一窥不同维度空间的奥妙。说起来,曾经在一个研讨小组中,我们还就这个问题彻夜争论不休,“四维空间看得见!“不对,看不见!。那可真是有意思!青春总是很美好!



Ⅱ.进入高维度空间

 

现在我们来思考一下“进入高维度空间”的问题。当空间维度增加,自由度也就会随之增加。举一个简单的例子,先请大家思考以下问题。

问题:小蚂蚁想要从A地点到达B地点。但是棒M上通有电流,蚂蚁若是碰触棒M就会死去。

那么,它应如何到达B地点?

 

 

这个问题,估计就连5岁的小女孩也能马上想到答案(笑)。大家想到了吗?

答案很简单!挖个洞就可以了。如果有翅膀的话,飞过去也可以!

……好像是骗小孩子的把戏,不过,这对于数学来说可是非常重要的想法。

那么,再来看下面这个问题。

问题:有一天,一只老鼠被抓住,然后被装在了一个袋子里。但是,其实这只老鼠是一只超人老鼠。能够在四维空间(第四维是时间)中自由穿行。

那么这只老鼠是否可以在不爬出袋子,也不能把袋子弄破的前提下,毫发无损地从袋子里出来呢?

 

 

请大家想一想。

一种答案是

“回到昨天,然后移动一下自己的位置再回到今天。”

那么对于只能看见“现在”的人来说,“哇,这老鼠会时空转换,进行瞬间移动(warp)!”

就像这样,当维度上升,自由度也就跟着上升,这样就会产生出许多可行路径。第一个问题是由二维上升到三维,第二个问题是由三维上升到四维,这样灵活地思考问题,可以找到巧妙的解决方案。

 

 

例如设计高速公路,如果无论如何都避免不了两条道路交叉,那么在设计思路被阻断时,不妨设计为“立体交叉”的模式。这个例子也体现了维度上升,自由度随之上升的观点,也是一个相关的应用实例。实际上,像交叉点这类点的问题都可以通过提升维度扩展自由度的方式的来解决。这一事实已经被广中平祐先生证明了,他也因此荣获菲尔兹奖(相当于数学界的诺贝尔奖)。广中平祐先生是这样捕捉到这一现象的。

 

 

“物体投影中的奇点,其实不就像是佛教界的投影世界一现世中无数的烦恼那样吗?夸张一些来说,消除那些奇点,无异于已经上升到消除烦恼的佛的高度,支配投影世界,探寻因果规律。”

 

 

这种联想、想象其实非常有趣。我对广中平祐先生的这部作品非常着迷。依据这样的联想,就算对数学一无所知的人也会源源不断地想出消除奇点的方式。

那么接下来,让我们来探究四维空间的世界……

 


内容来源:书问

作者[日]中岛幸子
出版人民邮电出版社
定价36元
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