告别民科,跟随数学家走进真正的四维空间Ⅱ

2015-12-21作者:(日) 中岛幸子, 著编辑:灯塔之光


 

正三角形具有“任意两顶点之间的距离恒定”的性质。具有这种性质的图形(将一定距离设为1)有:

★一维(直线上),两点:长度为1的线段

★二维(平面上),三点:边长为1的正三角形

★三维(空间内),四点:边长为1的正四面体

将这些图形画在二维的纸面上,就是如下形状。

 


照这个思路思考的话,恐怕到了四维空间,就会是一个由五个点形成的正五胞体?!如果把这个图形在二维的纸面上画出来,就会是下面这个图形!

 

 

也就是说画出五个点,然后把任意两个点都连成边,全部都连接到一起后就得出这个图形。如何,有没有稍稍想象出四维的样子?

接下来我们思考一个边长为1的正方形如何向四维变形。将长度为1的线段向第二维的方向推移一个1的长度会得到一个边长为1的正方形。

 

 

同样,将正方形放在三维空间中,向第三维的方向推移一个1的长度会得到一个立方体。

 

 

那么,如果将立方体放在四维空间里,向第四维的方向推进一个1的长度会怎么样呢?(就算只能想象出一秒钟的变化也没有关系,只要能在四维时空中看到立方体的移动轨迹就可以。)

 

 

这就是第四维时空中的超立方体!若是给四维时空中的超立方体拍一张照片,那一定就像上边图中那样。有16个点。大家能想象得出来吗?

这已经不只是想象,还要联想一维→二维、二维→三维变化时的情况,让想象不断扩展。

联想力和想象力非常相似,用第三只眼睛去感知那看不见的世界,可以让这种“相似”得到进一步的发展。

 

 

大家想一想,若是能见到四维时空的样子,哪怕只能窥见一点点,都足够让人欢欣雀跃。

顺便说一下,很多人常常问我:“第四维是时间,那么第五维是什么?”

在数学的领域中,有一种单调无味的解释也不失为一种回答,那就是从形式上来讲,单纯地有5个自由度,便称为五维。5个数字顺次排开就可以作为五维空间的点。如果有100个数字,那么它们就可以作为一百维空间的点。这样一来,无限维度也可以轻而易举地创造出来。这也正是数学的自由之处。

 

 

不过,有时候我们也可以无所顾忌地从情感角度发挥想象,自由畅想第五维究竟是朝向哪个异度空间的方向,这也是个不错的选择。

生气时和欢笑时的五维坐标可能是不一样的。

我希望大家能尽可能地将五维坐标放在一个快乐的位置上。

 

 

若是从超弦理论的角度思考,也可以说宇宙间有十维?二十六维?那会不会在某个角落还有个隐藏起来的维度呢?思考这些事情真是有趣!

 


内容来源:书问

作者[日]中岛幸子
出版人民邮电出版社
定价36元
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