趣味数学史:会计数也是文化天赋呢

2016-09-05作者:[英] 艾利克斯·贝洛斯 著;孟天 译编辑:搜狐读书

9月1日存在的这个开学周,大家都过得如何,有没有想起自己年少的求学时光?除非学霸,读书君觉得人人应该都有几门最痛恨的学科吧,简直是噩梦……如果要搞个投票,数学一定榜上有名。想当年,这一科考试难死过几多少年少女们……

  

可能是我们打开数学的方式不对?要求考试合格意味着往往错过真正有意思的内容。而宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,实则无处不用数学。英国作家艾利克斯·贝洛斯在《数学世界漫游记》(译林出版社2015年6月版)觉得,数学其实很好玩,玩好了其实也很简单。它不光是一些枯燥的计算公式和无休止静的算数计算,从数数开始,它包含哲学、宗教、巫术、历史……

  

今天,我们有机会重新打开数学,从有关数学的无数花絮、灵感和弯路看起,从最基础的数数的进程与历史讲起,不一样的打开方式,看看你我还会不会成为数学学渣=。=


 

亚马逊人只会数1-5?论会计数的重要性

  

虽然没有人知道确切的答案,但是,数字的存在不超过一万年的时间。这里,我所说的数字是关于数字的术语和符号。曾有理论认为,数字诞生于农业和通商,数字是通商中盘点货物所必须的工具,数字可以确保在买卖中不上当受骗。在我们的日常生活中,数字无处不在,很难想象如果没有数字的存在,人们如何解决生活中的各种问题。

  

我仍然觉得很奇怪,为什么在亚马逊地区的人的日常生活中没有出现大于5的数字。我问皮克,为什么印第安人会说“六条鱼”。比如说,某个人为六个人准备一顿饭,而且准备食物的人希望每个人都可以吃到一条鱼。

  

“这是不可能的,”皮克说。“在他们的生活中,根本就没‘我想为六个人准备鱼’这句话。”


手与数字的基情:怎样用手数到9 999 999 999!

  

当然,现代人们将十个数字当作一组,所以我们的数字系统由10个数字组成——0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。这组数字常被用作形成各种数字的符号,称作数字系统的基础,所以我们的数字系统是十进位的。

  

如果没有一个合理的数字系统,那么人们很难操纵和使用数字。一个好的计数系统需要拥有足够大的数字,当数到像100这样的数字时,人们不会感到喘不过气来,但与此同时,数字也不能过多,超过了人们记忆的能力也是不可取的。历史上,人们最常用的数字系统有五进制、十进制、二十进制,用这些进制的原因当然很显然。用这样的进制大概源于人类的身体构造。我们一只手上有5根手指,所以我们用一口气就能从1数到5。我们双手有十根手指,数到10时,我们也可以喘口气,之后将10根手指和10只脚趾加在一起,就变成20了。(有些计数系统是综合的。比如,林肯郡的牧羊人计算羊的头数的计算方法包含五进制、十进制和二十进制:第一个10个数字是单独存在的,之后的十位数字都是五个数字为一组。)用手指来计数的方式反应在很多数字词汇中,不少数词有双重含义。比如,俄语的数字5是piat,同时“张开的手”在俄语中是piast。同样,梵语中数字5是pantcha,和波斯语中“手”的单词pentcha有关。

 

从人类开始计数的时候,人们便开始用手指帮助计算。将现代科技的发展归功于灵活多用的手指,这一点也不夸张。如果人类天生手臂和腿的末端长得像平平的树桩,也许现在我们的智力进化不会超越石器时代。笔和纸随处可得的时候,我们可以任意地将数字写下来,早在这个时期之前,我们需通过手指计数,即手语,进行交流。


在公元8世纪时,北逊布利亚的神学家“可敬的彼得”创造了一个计数系统,可以一直数到一百万。他的计数系统一部分来自算术,一部分来自爵士乐手。1和10位的数字由左手的手指来代表,百和千由右手的手指来表示。表示高阶数字时,将手在身体周围上上下下的移动——表示9000这个数字时,动作和教士的形象不符,彼得写道:“用左手抓住你的腰角,拇指朝向生殖器。”表示“一百万”的符号更能唤起人们的共鸣,表示成就和终结的一种自满的动作:双手紧握,手指交叠在一起。

  

仅仅一百年前,还没有一本有关算术的手册可以记录指算的图解。现今,它几乎已经成为一种失传的艺术。但是,在世界的很多地方,人们仍然在使用指算。在印度,商人们不想让旁观者知道交易的内容,便会藏在斗篷或布之后,触碰手指的关节交易。在中国,一个聪明绝顶的人用一种(看似相当复杂的)技巧让你能从1数到接近十亿——9,999,999,999。每个手指都被想象成有9个点——每个手指的褶皱线上有3个点,正如图上所画的一样。最后边的小指代表数字1到9,向右边第二根手指代表数字10到90,中指代表数字100到900,以此类推,每个手指都代表下面的10个数字。因此,一个人的手指能够数完地球上所有的人数,就像有种说法,一手掌握世间万物。

 
 

怎样用身体其他部分来计数?脑洞太大了,还有点污……

  

在不同的文化中,不仅仅用手指和脚趾计数,人们还用身体其他的部位帮助算术。19世纪末,英国的人类学家们探险到达了托雷斯海峡的岛屿上,水道分隔开了澳大利亚和新几内亚。在那,他们发现了一个群落,将“右手的小指”当做数字1,“右手的无名指”当做数字2,以此类推,直到“右手腕”当做数字6,“右胳膊肘”当做数字7,再到“右肩”、“右胸骨”、“左手臂”、“手”、“脚”、“双腿”,最后“右脚小指”当做数字33。随后的探险和研究中,科学家们继续发现了这个地区的许多群落,同样使用“身体计算”的算术系统。

  

也许,最令人好奇的就是巴布亚地区的于普诺(Yupno),这里的每个人都有一个属于自己的短小曲调,就像名字一样,或者说一段信号曲。他们拥有一个计数系统,包括鼻孔、眼睛、乳头、肚脐和高潮部位,数字31是“左边的肾”,数字32是“右边的肾”,数字33是“阴茎”。你可以想象,数字33在三种宗教中的重要性(基督死去时的年纪,国王大卫当政的年限,穆斯林祈祷珠串上的珠子的数目),特别有趣的是于普诺人用阴茎代表数字33,其实他们对此感到很害羞。当他们提到数字33时,委婉地用“男人之物”来指代。研究者还不知道是否女性也有同样的指代,因为他们没有完整的数字系统,而且拒绝回答各种问题。这个群落的数字上限是数字34,他们把它称作“一个死人”。

 

十进制是否最好?瑞典国王:太粗野了!

  

在西方,十进制的数字系统已经沿用千百年了。尽管,十进制和人类的身体很和谐,但是仍然有人提出,是否十进制就是最合理的计算进制法?事实上,有人指出,它来源于人类身体,所以不是个好选择。瑞典的国王查尔斯十二世废除了十进制,他认为十进制是“粗野和头脑简单的人”用手指乱摸来摸去的。他认为,在现代的斯堪的纳维亚,一进制“更方便、更有用”。

  

所以,在1716年,他下令科学家伊曼纽•史威登堡设计一个新的计算系统,即64进制的计算系统。他最终完成了这个了不起的任务,灵感来源于立方体,计算方法为4×4×4。查尔斯国王发动战争(战争输了),北方大战,他认为军队里使用的计算,比如测量火药盒的容积时,用立方体数字为进制单位,则更容易。伏尔泰写道:“他灵机一动只能说明他很喜欢特别且麻烦困难的东西。”64进制需要64个独一无二的数字名称(或者数字符号)——一种荒唐、不合理且又不方便的系统。因此,史威登堡简化了这个数字系统,变成八进制,提出了一个新的计数法。然而,1718年,当史威登堡即将公开新的计算系统时,国王被子弹击中——随即他的八进制的美梦——死得彻彻底底。

  但是,查尔斯十二世这么做,的确很有道理。为什么人们总是要坚持使用十进制呢?难道因为它和我们手指、脚趾加起来的数目一样?比如,如果人类长得像迪斯尼中的动画人物,一只手上只有三根手指和一个大拇指,那么几乎可以肯定我们将会活在一个八进制的世界里:分数的最高分为八,汇编最优的八个图表,规定八分钱为一角钱。数学不会因为换了一个数字系统而有任何改变。生性好斗的瑞典人有理由质问,到底哪种进制更适合科学研究需要——而不是根据我们的解剖学,选择数字系统。


文化不同会影响数学好坏?中国孩子数学更好之谜

  

乔治•奥威尔的《1984》一书中,主人公温斯顿•史密斯写道:“自由就是自由,就像二加二等于四一样简单。”奥威尔的这段话对前苏联的自由和数学两个方面都作了评论。二加二总是等于四。没有人能告诉你还有别的答案。数学上的真理不受到文化和意识形态的影响。

  

另一个方面,我们对数学的理解经常受到文化的冲击。比如,选用十进制不是以数学理论为前提,而是来源于生物和生理学,即人类手指和脚趾的数目。语言对数学的理解影响,同样很大。比如,在西方,我们对如何选用表示数字的词汇一直很保守。

  

在所有欧洲国家的语言中,表示数字的词汇几乎不是都遵循一个规律。在英语中,我们会说数字21,22,23,而我们国人(编者注:作者为英国人,这里说的数字发音和语言结构均为英语)却不这么说,会改用数字11、12、13。数字11和12具有独特构造,尽管13由3和10构成,数字3排列在10之前——不像数字23中,数字3排列在数字20之后。在英语词汇中,数字10到20之间,数字构造看似比较混乱。

  

然而,在中国、日本和韩国,代表数字的词汇遵循一定规律。数字11写成10和1相加,数字12写成10和2,之后是10和3、10和4,直到数字19写成10和9。数字20是两个10,数字21是两个10再加1。所有这些数字的发音就和写下来的一样。所以如何?因此,不同的数字词汇对年纪较小的孩子影响区别很大。实验反复证明,亚洲儿童比欧洲儿童更易学会数数。在一项研究中,研究对象是中国和美国4至5岁的孩子,两个国籍的儿童在学习数数时,对12以前的数字掌握程度相当,但是学习更难的数字时,中国儿童的发展水平比美国儿童提前大约一年时间。一个有规律的数字系统,使人更容易理解。一个简单的加法,比如:25+32,如果把数字表达成两个10加5,再加三个10加2,这样计算的步骤更简便,更易得出正确答案:五个10加7。

  

并不是每个西语的数字词汇都是无规律的。比如,威尔士语中的数字表达和中文的数词规律差不多。威尔士语中,数字11写成un deg un(1,10,1);数字21写成 un deg dau(1,10,2),等等。牛津大学的安娜•多克和德里斯•劳埃德测试了威尔士地区的一个村庄中说威尔士语和英语的儿童,分析他们的数学能力的差异性。也许,亚洲儿童的数学能力比美国儿童好源于文化因素,如:亚洲儿童花费更多的时间在数学练习上,对数学学习更加认真,但是如果儿童们住在同一种环境中,文化的因素就可以被排除了。多克和劳埃德发现,说威尔士语和英语的儿童的数学能力差不多,但是,说威尔士语的儿童的确在某些数学领域上更优秀——比如,读、比较、熟练地计算两位数字等方面。


速记数字,广东人可以秒掉全世界的人?

  

西方语言和亚洲语言相比,西方语言中数字的位置没什么,11到19之间的数词也没什么规律,这些都让西方语言处于劣势。对于西方人来说,需要花更长的时间读出数字,这可以算是一个数词缺陷。

  

在《数感》中,斯坦尼斯拉斯•德阿内写下一连串数字:4、6、5、3、9、7、6,让我们花20秒时间记住它们。英语国家人士有50%的几率正确地记住7个数字。相比之下,讲中文的人有50%的几率正确地记住9个数字。斯坦尼斯拉斯说,这是因为人类大脑一次性记住的数字,在两秒钟的一个记忆循环中,人们可以一次性读出多少个数字。

  

在中文中,数字1到9都只包含一个音节,十分简洁:yi,er,san,si,wu,liu,qi,ba,jiu。读出每个音节只需四分之一秒,所以讲中文的人在两秒钟之内可以读出9个数字。相比之下,需要三分之一秒念每个英文数词(由于笨重冗长的英文数字7,有两个音节,有拖长音的英文数字3),所以我们在两秒钟之内,只能记住7个数字。同时,讲广东话的人保持最高的记忆记录,他们的数字发音比普通话更简短,在两秒钟之内,讲广东话的人可以记住10个数字。



内容来源:搜狐读书

作者[英] 艾利克斯·贝洛斯 著;孟天 译
出版译林出版社
定价48元
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