为什么楼越高猫越摔不死

2017-11-15作者:郭中一编辑:何宁

台北东区一〇一大楼工程尚未全部完成,即开放营业,不料地震时从九十楼坠下不规则形状的铁片,高速坠落砸伤行人。


一般大众或许难以明了,何以铁片不大,下坠却有如此惊人的威势。


其实由于重力加速度的持续作用,铁片着地时速度相当迅速。粗略估算,以本地家喻户晓的棒球运动做比,相当于目前由投手投出世界最高速的棒球四到八倍速度击中的力道。



但是,这是没有将空气摩擦所造成的拖曳力计算在内,造成耸人听闻的结果。


投手投球,只有球出手的那一刻施力,此后就只有空气阻力的作用。如果我们测球速测的是最高速,那就是在球出手的瞬间,此后只有逐渐减速而已。


高处物体坠落与投手投球不同,重力与空气摩擦所造成的拖曳力都在坠落全程持续作用,重力本身是定值,但是拖曳力却随下坠物体的速率而变化。


日常生活中物体速率不甚高时,拖曳力正比于速率的平方,高速时才会有其他的变化出现,通常是湍流现象发生,使得物体后方的气流极为混乱,因此物体后方的气压与前方有明显差异,使摩擦阻力以外, 压差阻力的考虑也必须计入考虑,但是我们在此可以暂且忽略。


物体坠落过程中,重力使得物体的速度加,但是当物体的速度加时,阻力长也极快,最后阻力会追上重力,使得物体处在不受力的状态,保持同样速率坠落。


这时的物体是真正处在一般所谓的“自由落体”状态,其实“自由(free)”两字是误译,英文原意指的是不受力(free of force),清末译为“无碍直坠”较佳。


这个最终达到的平衡速率称为“终端速度”,此处其实谈的只是速度的大小,因此这用字也不严谨,应 为“终端速率”才是。


由于无碍直坠中出现终端速率的现象,使得高楼物体下坠的速率,不至于达到前述的高倍速率。


不同物体因为质量不同,所受重力不同;形状不同,则造成与速率平方的比例常数(拖曳系数)不同。


球形的物体的拖曳系数可能小到0.4或0.5,不规则形状的物体可以大到两三倍。


棒球的终端速率大概是每小时一百五十公里,大 概需要坠落七十层楼高度,大约八九秒后达到。


至于铁片,质量约为棒球的两倍,但是形状不规则,拖曳系数大约也有两倍以上,所以终端速率应该与棒球下坠速率相当,与投球的极速也相去不远,绝非数倍之多。


即使曾有人自数十公里的高空跃下,终端速率也不过两三百公里时速。


由于有此现象,纽约的兽医曾发现一些“有趣”的统计。



由于纽约摩天大楼林立,常有不耐长久禁锢的猫 儿,趁主人开窗时一跃而出,身受重伤而送医治。但是兽医发现四到九楼间,猫儿伤势最重,九楼以上反有减轻的趋势。


原来是猫儿起初坠楼,身感重力作用,惊吓莫名,全身蜷曲,这时由于身体接近球形,拖曳系数较小,但是在大约六层楼处会达到终端速率。


这时猫儿因为所受重力正好被拖曳力抵消,不再受力,于是恢复正常,采取应变措施,翻滚使背脊向天并伸展四肢,整个身形呈不规则状,使得拖曳系数变大,阻力加,减速到另一较小的终端速率,并且得以长有肉垫的四足着地,所以伤害反而减小。


反之,在较低楼层坠落的猫儿,一方面由于身体仍呈蜷曲状,落地可能伤及要害;一方面拖曳系数小,坠落速度大,着地受力大,可能伤害反而出乎意料地重了。



高楼除了改变都市景观以及早已计入建筑设计中的防震、防风问题之外,在国外早已面对的都市风、高楼阴影、交通吞吐量、航空路线等问题都将浮现,有待研究思考与筹谋因应。


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内容来源:书问

作者郭中一
出版清华大学出版社
定价16元
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