哥德尔的“不完全性定理”——3月25日科学史上的今天

2018-03-26作者:科学π工作室, 编著编辑:书问阅读



1930年9月,在德国哥尼斯堡召开的“纯粹科学认识论研讨会”上,著名的奥地利裔美国数学家库尔特·哥德尔发布了 “不完全性定理”。1930年10月,哥德尔再次就“不完全性定理”在科学院做了公开的演讲,题目是“逻辑和自然科学知识”。接着,在1931年3月25日,他又以“数学原理和相关体系中不可判定命题的研究”为题写成论文,正式递交到了德国物理和数学大会上发表。哥德尔的“不完全性定理”指出,如果在一个数学体系中,即使这个体系是以初等数学形式出现的,其中也会存在着一个命题,它既不可能用体系里的公理和推理证明,也不能用体系中的公理和推理否定,也就是说,这个命题的“真”与“假”不可能在体系内部得到完全的判定。


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数学是科学的基础,虽然哥德尔的“不完全性定理”造成“公理化”的数学灾难,但是,它也具有重大的科学价值。首先,它预示着由于“不完全性”的存在,将有许多不可解的科学问题或否定性的科学结论产生,从而使科学成果存在有“局限性”。此外,哥德尔的定理不仅具有数学意义,更蕴含了深刻的哲学意义。它的深刻性表明,在历史上还没有哪一个数学定理能像它那样,对人类的认识论产生如此之大的影响。它意味着科学“否定”比“肯定”更具有普遍性。也意味着科学“否定”的功能并不比“肯定”的功能差。在科学上,一个否定结论的形成往往标志着一个新科学方向的创生。


哥德尔的“不完全性定理”改变了人类关于宇宙认识的看法,在宇宙面前,人类对数学或对任何科学地位的看法被迫做出改变。哥德尔的这一思想也得到了一些物理学家的呼应。


霍金曾对此不无感慨地说:上帝不仅掷骰子,而且把骰子掷到了看不到的地方。



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出版清华大学出版社
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