四元数的诞生——8月3日科学史上的今天

2018-08-06作者:科学π工作室, 编著编辑:书问阅读



1805年8月3日,罕见奇才、伟大的数学家威廉·罗恩·哈密顿生于爱尔兰都柏林。


在数学研究中,哈密顿创下四元数的历史丰碑。四元数曾先后使四位物理学家,在所获得的3届诺贝尔物理学奖的成果中受到了关键性的启示和应用,三个奖项的成果共同构建成量子力学的基础理论,成为近代物理学的重要基石,四元数的作用可见一斑!


16世纪,数学家引入了虚数i,1797年,挪威数学家卡斯帕·维塞尔首次使虚数显示旋转特性,给出了平面空间向量的解析表示。哈密顿由此获得启示,希望寻求一种方法对三维空间做出向量表述。


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1843年10月,在都柏林皇家运河布鲁姆桥头散步的哈密顿,突然灵光一闪,长期盘旋在头脑中的符号,显现出一个新的秩序。这是由三个相互独立的虚数单位i,j,k表述的向量关系,即:ij=k,i2=j2=k2=ijk=-1,又为这三个单位向量建立了叉乘关系,即,i×j=k,k×i=j,j×i=-k,k×j=-i。以这个定义的组合为基础,首次创建的非交换律的代数,即四元数代数,在这个桥头上诞生。


哈密顿创建了四元数,他把一个标量a和一个向量(bi+cj+dk)组合起来,将实数、复数、纯虚数等各种特殊形式都纳入其中,形成一个超级的复数。哈密顿又思考了几年,最后凭直觉认识到,为建立四元数代数,必须牺牲交换律。


哈密顿逝世后的第二年,即1866年,他的《四元数理论》出版。四元数是一种算符,它代表着一种转动,以四元数间的变换代表空间的旋转,这一特殊性质使哈密顿四元数在量子力学中得到了充分的应用。



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作者科学π工作室 编著
出版清华大学出版社
定价99元
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